奇偶特性
一、在乘法中
若因子中存在偶数,则结果为偶数;无偶数则结果为奇数
①奇数 × 奇数 = 奇数
②偶数 × 偶数 = 偶数
③奇数 × 偶数 = 偶数
二、在加减法中
两个因子奇偶性相同,则结果为偶数。两个因子奇偶性不同,则结果为奇数
①奇数 ± 奇数 = 偶数
②偶数 ± 偶数 = 偶数
③奇数 ± 偶数 = 奇数
三、奇偶性质
【和差同性】:若几个整数的和(或差)为奇(或偶)数,则这几个整数的差(或和)为奇(或偶)数。
任意自然数与偶数相乘,其结果必为偶数。
四、随笔练习
例1:(2016国考)20 人乘飞机从甲市前往乙市,总费用为 27000 元。每张机票的全价票单价为 2000 元,除全价票之外,该班飞机还有九折票和五折票两种选择。每位旅客的机票总费用除机票价格之外,还包括 170 元的税费。则购买九折票的乘客与购买全价票的乘客人数相比为:( )
A.两者一样多
B.买九折票的多 1 人
C.买全价票的多 2 人
D.买九折票的多 4 人
解析
设购买全价票、九折票、五折票的人数分别为 a、b、c,由题意得 2000a+0.9×2000b+0.5×2000c+20×170=27000 ①;a+b+c=20 ②;解方程组可得 5a+4b=18。此时只能分析式子,因为 4b,18 为偶数,则由奇偶特性可知,a 为偶数,只有a=2,b=2 时满足上式,所以购买全价票与九折票的人数一样多。故本题选 A。
例2:(2010国考)某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。两教室均有 5 排座位,甲教室每排可坐 10 人,乙教室每排可坐 9 人。两教室当月共举办该培训 27 次,每次培训均座无虚席,当月共培训 1290 人次。问甲教室当月共举办了多少次这项培训( )
A.8
B.10
C.12
D.15
解析
根据题干意思,我们可以设甲教室举办 x 次,乙教室举办 y 次,根据题意我们可以得到二元一次方程:① 50x+45y=1290,② x+y=27,同样根据数的奇偶性,在①式中 50x 为偶数,1290 也为偶数,那么 45y 也必须为偶数,则 y 必然为偶数,再根据②式我们知道 x 必然为奇数,仅有 D 选项为奇数。故正确答案为 D。
例3:(2015贵州)每年三月某单位都要组织员工去A、B两地参加植树活动,已知去A地每人往返车费20元,人均植树5棵,去B地每人往返车费30元,人均植树3棵,设到A地有员工x人,A、B两地共植树y棵,y与x之间满足y=8x−15,若往返车费总和不超过3000元时,那么,最多可植树多少棵?
A.498
B.400
C.489
D.500
解析
方法一:因植树棵数y=8x-15,根据奇偶特性,8x为偶数,减15为奇数,可以推出植树的棵数y一定为奇数,查看选项,只有C项符合。
方法一:已知去A地员工人数为x,则在A地植树5x,共植树y=8x-15棵,则在B地植树8x-15-5x=(3x-15)棵,去B地人数=(3x-15)÷3=(x-5)人,总费用=20x+30×(x-5)=50x-150≤3000,x≤63,植树y=8x-15≤8×63-15=489棵,故最多可植树489棵。
故正确答案为C。
例4:(2017辽宁)母亲现在的年龄个位数跟十位数对调再减10岁就是儿子的年龄,再过3年母亲的年龄就是儿子年龄的2倍,则母亲现在的年龄是( )。
A.53
B.52
C.43
D.42
解析
本题属于年龄问题,并且题干中出现明显的倍数关系(母亲3年后年龄是儿子年龄的2倍),故可以考虑代入排除法。设母亲年龄x,儿子为y,根据题干可得x+3=2y
观察x+3=2y,根据奇偶特性x必为奇数,排除BD
则可代入A选项,母亲为53岁,则儿子年龄为(53-3)/2=25岁,则3年后母亲为56岁,儿子为28岁,恰好为2倍,满足题意。
例5:(2019天津西青区“两新”组织专职党务工作者)一个人到书店购买了一本书和一本杂志,在付钱时,他把书的定价中的个位上的数字和十位上的看反了,准备付21元取货。售货员说:“您应该付39元才对。”请问书比杂志贵多少钱( )。
A.20
B.21
C.23
D.24
解析
方法一:正常思维做一般设书x元,杂志y元,根据题意可得x+y=39,求x-y=?因为只有奇数 ± 偶数 = 奇数,所以 x-y 一定为奇数,排除AD选项,然后直接用带入法,带入B,解得x=9,y=30,个位和十位看反及9+3=12,不符合题意;带入C,x=8,y=31,个位和十位看反及8+13=21,故正确答案为C。
方法二:总书价相差39-21=18元,可设书价十位数字为a,个位数字为b,总价为10a+b,看错后为10b+a,根据题意有:10a+b-(10b+a)=18,解得a-b=2,所以十位与个位相差2,在小于39的两位数里只有31符合要求,因此可知杂志价格为39-31=8元,即书比杂志贵31-8=23元,故正确答案为C。