多级数列
多级数列是数字推理中考查频率最高的题型，每年必考，但难度不高，考查方式相对变化不大，各位需重点掌握。
一、题型特征
这类数列的数字变化一般来说比较缓慢，数字一般为5~7个，没有明显特征的数列。
二、解题技巧
- ①
- ②
- ③
三、随笔练习
- 例1：(2019江苏徐州事业单位) -5，-3，4，16，33，( )
- A. 55 B. 56
- C. 57 D. 58
：。做一次差如图所示：
一次做差数列为（2、7、12、17）公差为5的等差数列，则一级数列下一项为22，则未知项为33+22=55。因此，选择A选项。
- 例2：(2019河南司法所) 11、14、23、50、131、()
- A. 292 B. 326
- C. 356 D. 374
：数列各项依次增加，无明显特征，所以考虑，观察结果再求解。
将已知项两两作差，均用后一项数字减前一项数字，可得新数列：3、9、27、81，此数列是公比为3的等比数列，则其下一项为81×3=243，题干所求项为131+243=374。
- 例3：(2009联考) 5，12，21，34，53，80，( )
- A. 121 B. 115
- C. 119 D. 117
：数列没有明显特征，优先考虑做差，数列没有明显特征，再做差。如图所示：
第二次做差数列是公差为2的等差数列，则二级数列下一项为8+2=10，一级数列的下一项为27+10=37，所求项为80+37=117。因此，选择D选项。
- 例4：(2018广州) 1，2，4，7，12，（ ）
- A. 18 B. 19
- C. 20 D. 21
：数列无明显特征且起伏较小，优先考虑作差。作差后得到新数列为：1、2、3、5、（ ），为递推数列，则新数列下一项为：3+5=8，故所求项为：12+8=20。
注意：作差得到的新数列1、2、3、5、（ ），容易被误判为质数列。但1既不是质数也不是合数，所以新数列不是质数列，不能推断出新数列下一项是7。
故正确答案为C。
- 例5：(2015联考) 34、41、46、56、64、（ ）、88
- A. 75 B. 77
- C. 79 D. 81
：数列起伏较小且无明显特征，考虑作差。作差后得到新数列7、5、10、8、（ ）、（ ）。新数列无规律，再次作差后得到新数列为：-2、5、-2、（ ）、（ ）。考虑为循环数列，因此二次作差后括号中所求数为-2、5、-2、5、-2，首次作差后得到的新数列为7、5、10、8、13、11。原数列括号内=63+13=88-11=77。
- 例6：(2017广州) 30，16，22，18，19，（ ）
- A. 16 B. 16.5
- C. 17 D. 17.5
：数列无明显特征，考虑作差。后项 - 前项，得 -14，6，-1，1，（x）；
再作差，后项 - 前项，得20，-10，5，（y），此数列为公比为 -0.5的等比数列。
因此（y）=5×（-0.5）= -2.5，那么（x）= -2.5+1= -1.5，原数列=19-1.5=17.5。故正确答案为D。